AN3 Ableitungsfunktion/Stammfunktion

Einen bestimmten Abschnitt einer Achterbahn kann man durch eine Polynomfunktion f dritten Grades beschreiben. Dabei soll die y-Achse durch den Hochpunkt der Bahn verlaufen. Die erreichte Höhe beträgt dabei 30 m. Der niedrigste Punkt der Bahn, mit einer Höhe von 3 m, befindet sich in einer horizontalen Entfernung von 45 m zur y-Achse.

Kreuze jene Bedingungen an, die mit Sicherheit auf die Funktion f zutreffen.

f(45) = 3
f'(3) = 0
f'(0) = 30
f(0) = 30
f'(45) = 0

Gegeben ist eine Polynomfunktion f vierten Grades. Kreuze jene Aussage(n) an, die auf die Funktion f zutreffen.

Die Stelle x = 0,5 ist ein Hochpunkt.
Die Stelle x = 2 ist eine lokale Extremstelle.
Die Funktion f besitzt eine einfache Nullstelle bei x = 0 und eine dreifache Nullstelle bei x = 2.
2 ist eine Sattelstelle.
Die Funktion f besitzt einen globalen Tiefpunkt.

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f 4.Grades. Kreuze jene Bedingungen an, die für die Funktion f zutreffen.

f''(5) > 0
f(2) = 0
f'(2) = 0
f'(0) = 0
f'(5) = 0

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind ein Extrempunkt E₁(2|1) und ein Extrempunkt E₂(-1|2) bekannt. Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein?
Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.

f'(2) = 0
f'(-1) = 2
f(2) = 1
f'(-1) = 0
f(1) = 2

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind ein Hochpunkt H(-2|3) und ein Wendepunkt W(0|2) bekannt. Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein?
Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.

f'(0) = 2
f''(0) = 0
f'(-2) = 0
f(-2) = 3
f''(-2) > 0