Das Kommutativgesetz der Addition und Multiplikation (Vertauschen von Summanden und Faktoren)

Dieses Gesetz ist eigentlich ganz einfach und vielleicht wendest Du es schon automatisch an. Es besagt, dass Du die Reihenfolge von Zahlen bei einer Addition vertauschen kannst. Statt 2 + 3 kannst Du auch 3 + 2 rechnen.

Das ist praktisch, wenn Du einen Term wie 17 + 18 + 3 hast. Hier passen die 17 und die 3 gut zusammen, weil man sie einfach addieren kann.  Du darfst nach dem Kommutativgesetz also schreiben: 17 + 3 + 18. Das ergibt 20 + 18 = 38

Das ganze gilt auch bei einer Multiplikation. Statt 2 ･ 3 kannst Du auch 3 ･ 2 schreiben und rechnen.

Auch hier macht das vor allem dann Sinn, wenn Du in einem längeren Term durch ein Vertauschen besser den Term berechnen kannst. Beispiel: 25･ 12,5 ･ 4 Statt 25 ･ 12,5 zu rechnen, ist es einfacher, 12,5 ･ 4 ･ 25 zu rechnen, also 50 ･25 = 1250.

commutare ist übrigends lateinisch und bedeutet: vertauschen

Summanden sind, was addiert wird. Bei 3 + 4 sind die Zahlen 3 und 4 die Summanden. Faktoren sind, was multipliziert wird. Bei 3 ･ 4 sind die Zahlen 3 und 4 die Faktoren. Addition ist "Plus-Rechnen", Multiplikation ist "Mal-Rechnen". 

Das Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation (Klammern setzen und weglassen)

Das Assoziativgesetz ist dem Kommutativgesetz sehr ähnlich. Du kannst bei Addition und Multiplikation bestimmen, in welcher Reihenfolge Du rechnest und dabei Klammern setzen oder weglassen. 1 + 2 + 3  =  1+ (2 + 3)

Das ist praktisch, wenn Du einen Term wie 17 + 3 +18 + 2 hast. Hier passen die 17 und die 3 gut zusammen, weil man sie einfach addieren kann. Ebenso passen die 18 und die 2 gut zusammen. Du darfst nach dem Assoziativgesetz also schreiben: (17 + 3 )+ (18 + 2). Das ergibt 20 + 20 = 40.

Das ganze gilt auch bei einer Multiplikation. Statt 2･ 3 ･ 4 kannst Du auch 2･ (3 ･ 4) rechnen.

Auch hier macht das vor allem dann Sinn, wenn Du in einem längeren Term durch Klammern setzen besser den Term berechnen kannst. Beispiel: 25･ 12,5 ･ 4 ･ 2. Statt 25 ･ 12,5 zu rechnen, ist es einfacher, zunächst das Kommutativgesetz anzuwenden und die Zahlen zu vertauschen und dann mit dem Assoziativgesetz Klammer zu bilden, als (25 ･ 2) ･  (12,5 ･ 4) zu rechnen. Das ergibt: 50 ･ 50 = 2500.

associare ist ebenfalls lateinisch und bedeutet: verbinden.